Navier-Stokes: siamo giunti (finalmente) al capolinea?

Modello che utilizza equazioni di Navier-Stokes

Sembra incredibile ma potrebbe essere vero. Dopo la scoperta del bosone di Higgs l'anno scorso a Ginevra, il 2014 potrebbe essere l'anno in cui gli scienziati, i matematici questa volta, riescono a risolvere delle equazioni rimaste insolute per quasi 200 anni.

Il condizionale è d'obbligo, giacché la soluzione proposta è stata pubblicata il mese scorso e gli scienziati non sono ancora riusciti a provarne la correttezza. Stiamo parlando delle equazioni di Navier-Stokes, che sono le equazioni cardine di tutta la fluidodinamica, le quali descrivono il moto di un fluido nelle tre dimensioni dello spazio. Sono in pratica le equazioni che legano insieme tutti i fenomeni fluidodinamici, dagli tsunami ai cicloni, dalle onde alla brezza, fino  alla portanza degli aerei.

Proposte dall'ingegnere Claude-Louis Navier nel 1822 e successivamente modificate dall'irlandese Stokes, le equazioni il 24 maggio 2000 sono state incluse dal Mathematical Clay Institute tra i problemi del millennio, per la risoluzione dei quali è stata messa come premio la cifra di un milione di dollari. Questo milione di dollari per le equazioni di Navier-Stokes verrà vinto dallo scienziato che trovi la soluzione alle equazioni, o che provi che esiste una soluzione ed che questa soluzione sia "liscia", ossia infinitamente derivabile in ogni punto dello spazio.

Questa proprietà è stata provata in 2 dimensioni nel 1969 da Ladyzhenskaya, ma non in 3D, almeno fino ad oggi. Nel 1934 invece il matematico francese Leray aveva provato che le equazioni di Navier-Stokes ammettevano "soluzione debole", ossia ammettevano una soluzione che potrebbe avere delle derivate non esistenti in certi punti dello spazio.

Le equazioni di Navier-Stokes in tutto il loro splendore. Le equazioni di Navier-Stokes in tutto il loro splendore.

 

Se la notizia fosse confermata - ossia se effettivamente la soluzione proposta fosse corretta - anche in 3D, l'equazione troverebbe finalmente una sua soluzione. Il matematico Mukhtarbay Otelbayev, professore della Eurasian National University di Astana in Kazakistan, ha annunciato di aver risolto l'equazione, pubblicando il 21 dicembre 2013 un articolo di più di 100 pagine su internet con la sua soluzione (qui la versione originale).

Con un grosso difetto: sono tutte in russo, tranne l'ultima pagina nella quale si afferma che "In questo lavoro proponiamo una soluzione al sesto problema del millennio riguardo l'esistenza e la smoothness (lemma intraducibile che significa che la funzione è liscia) dell'equazione di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile, ossia l'esistenza e l'unicità di una soluzione "forte" delle equazioni di Navier-Stokes in 3D"

Mukhtarbay Otelbayev Mukhtarbay Otelbayev

 

Difficoltà non da poco, dato che il "linguaggio ufficiale" della matematica è l'inglese e probabilmente la maggior parte degli scienziati che saranno chiamati a valutare la bontà del metodo usato da Otelbayev non saranno di madrelingua russa (o più probabilmente, non sapranno nemmanco una parola di russo).

Lo stesso scienziato che ha scritto la formulazione ufficiale del problema nel 2000, Charles Fefferman, ha ammesso al New Scientist che dato che non parla il russo non può ancora esprimersi sulla correttezza della soluzione.

È quindi scattata nel mondo accademico la corsa per tradurre il più rapidamente possibile il manoscritto di Otelbayev in lingua inglese, in modo da far sì che la soluzione venga esaminata dagli altri scienziati. Di tentativi falliti di risolvere le equazioni di Navier-Stokes ne è piena la storia della matematica, soprattutto in tempi recenti e soprattutto negli ultimi anni, da quando la soluzione delle equazioni significa vincere un milione di dollari.

Il fatto è che questa volta chi ha proposto la soluzione non è esattamente uno sprovveduto: sebbene il professor Otelbayev non insegni in un'Università prestigiosa e non spiccichi una parola di inglese, il matematico kazako ha oltre 200 articoli scientifici al suo attivo e lavora sul problema di Navier-Stokes da oltre 30 anni.

I premi messi a disposizione del Clay sono prede ambite, ma l'unico finora che sia riuscito a risolvere un problema del millennio è Grigori Perel'man, geniale matematico russo, che ha peraltro rifiutato il premio di un milione di dollari dopo aver risolto la Congettura di Poincaré.

Nel 2010 un matematico indiano, Vinay Deolalikar, che lavora ai laboratori della HP, aveva annunciato di aver risolto un'altro di questi problemi, il P vs NP, ma la sua soluzione purtroppo si era rivelata sbagliata. Quale delle due strade seguirà la soluzione di Otelbayev è solo questione di tempo.

Alessandro Sabatino
@Ondaanomala1

Commenti

Francesco dice:

La scienza ufficiale ha le sue regole, per sempio l'uso dell'inglese come lingua ufficiale, essendo questa la più diffusa nel mondo occidentale. Quindi sarebbe dovere del matematico kazako di attenersi a tale regola, se vuole che la sua scoperta venga letta, capita e giudicata valida o meno. In russo equivale ad una predica nel deserto, dove nessuno ascolta e nessuno capisce, e quindi non saprà mai il giudizio dei matematici occidentali, e non ricevrà il milione di dollari. Il matematico russo Perelmann rifiutò volontariamente il premio pr la congettura di Poincarè, questo matematico che scrive in russo., ostacola il riconoscimento dei suoi eventuali meriti, e quindi l'eventuale riscossione del premio...Speriamo comunque che abbia ragione, in tal modo cadrebbe un altro Problema del Millennio. La mia proposta sarebbe di sostituire l'ex congettura di Poicarè, oppure le equazioni di Navier -Stokes se risultassero risolte dal matematico kazaco o altri , con un nuovo problema del millennio: rendere veramente inviolabile, anche dai prossimi computer quantistici, la crittografia RSA, che sembra già scricchiolare (quest'anno la RSA sostituirà tutte le chiavi pubblich con numeri RSA di tipo 2048, cioè di circa 600 cifre o poco più, ritenute più difficilmente violabili). Ma la vera soluzione sarebbe quella di renderle inviolabili anche e soprattutto ai computer quantistici. Grazie per l'attenzione, Francesco

commento

i greci scrivevano in greco ma la loro matetamatica e' universale; credo che valga anche per il russo oppure la matematica non e' piu' un linguaggio internazionale.

Alessandro Sabatino dice:

Concordo. Anche se la matematica come la fisica, nonostante la lingua ufficiale sia l'inglese, ha sempre avuto una forte multipolarità (l'unico che ha ufficialmente risolto un problema del millennio, ossia la Congettura di Poincaré, è lui stesso un russo, Grigorii Perel'man).
Peccato che spesso e volentieri questa multipolarità non comprenda l'Italia...

predaelli dice:

Fino al XIX secolo molti testi fondamentali erano scritti in tedesco o francese.
La nazionalità non conta nelle scienze, anche se fa piacere leggere che - per esempio - il caro vecchio Albert se n'è uscito con la relatività grazie anche al lavoro di Levi e Civita....

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