L'azzardo matematico: rovinarsi tra Casinò, videopoker e lotterie

L'azzardo matematico: rovinarsi tra Casinò, videopoker e lotterie

Questo articolo vuole analizzare le problematiche del gioco d'azzardo dal punto di vista scientifico: faremo qualche calcolo, per ragionare in maniera sensate sulle leggi in materia, sulla ludopatia e sulla pericolosità del fenomeno. Qualche passaggio sarà un po' ostico, è vero: purtroppo la matematica raramente fa sconti.
Più di un Governo, in questi ultimi anni, ha tentati di mettere a punto un disegno di legge contro il gioco d'azzardo. Le linee guida principalmente sono sempre state due: un maggiore controllo sulla pubblicità ingannevole e il divieto di aprire locali che offrano la possibilità di giocare d'azzardo a meno di 500 metri da scuole, chiese e altri edifici pubblici di vario genere. 
Fin qui tutto bene, direte voi. Ma siete sicuri di sapere davvero cosa sia il gioco d'azzardo?

È sufficiente che si debba spendere soldi? È sufficiente che il gioco abbia una componente legata alla fortuna? Niente di tutto ciò. Il gioco d'azzardo ha una sua precisa definizione matematica: si definisce gioco d'azzardo un gioco con le seguenti tre caratteristiche:
  • Occorre spendere soldi per giocare.
  • Il gioco mette a disposizione premi in denaro.
  • Il gioco ha un coefficiente di azzardo negativo.
Che cos'è il coefficiente di azzardo? Cerchiamo di spiegarlo con un po' di matematica e di statistica di base. Per calcolare questo coefficiente ci servono quattro numeri.
  • Il primo numero, che chiameremo "p", è la probabilità che si verifichi un evento: i valori che può assumere tale numero vanno da 0 (evento impossibile) a 1 (evento certo).
  • Il secondo numero lo chiameremo "s", ed è la scommessa, ovvero la quantità di denaro che si investe ogni volta che si scommette su un evento.
  • Il terzo numero, che chiameremo "q" è la quota a cui un certo evento viene pagato dal book-maker, o dal Casino, o dal banco, o da chiunque prenda le scommesse. Questo numero (che spesso, ma non sempre, è direttamente legato a "s") rappresenta la possibile vincita al netto della scommessa (se ad esempio punto 5 euro e il montepremi è di 10 euro, "q" = 5, ossia la vincita netta di ulteriori 5 euro).
  • Per finire, occorre definire la probabilità che un evento non si verifichi. Per fare ciò basta ricordarsi che un evento certo in matematica si descrive con la formula "p = 1".
Siccome in un evento casuale (un lancio di un dado, ad esempio), la somma di tutti i possibili eventi deve dare 1 come risultato (uno dei sei numeri deve uscire per forza), la probabilità che un evento non si verifichi è uguale a "1-p".
Nell'esempio del dado, la probabilità che non esca il numero su cui si scommette è
 

1 - (1 : 6)

 
Dove 1 è per definizione la certezza, 6 sono le facce del dado e il secondo uno è la faccia del dado che fa vincere.
Ora finalmente possiamo introdurre il coefficiente d'azzardo (A). Questo numero è dato dalla seguente formula:
 

A= p x q – (1-p) x s

 
Si legge: "Il coefficiente d'azzardo A è uguale alla probabilità moltiplicata per la quota meno la probabilità negativa moltiplicata per la scommessa".
In altre parole: probabilità di vincere per eventuale vincita meno probabilità di perdere per eventuale perdita.
Piccola avvertenza: da ora in poi, le moltiplicazioni le evidenziamo con una "x" in grassetto, corsivo e colorata di rosso. Sono gli inconvenienti della scrittura digitale.
 
Un "A" positivo (maggiore di zero) indica una scommessa conveniente, che ovviamente non vuol dire che si vincerà sempre, ma vuol dire che ripetendo la scommessa più e più volte, sul lungo periodo avremo guadagnato dei soldi. 
Un "A" negativo (minore di zero) indica una scommessa sconveniente, ovvero una scommessa che se ripetuta sul lungo periodo ci porterà a perdere dei soldi. 
Un "A" uguale a zero indica una scommessa neutra, ovvero una scommessa che se ripetuta sul lungo periodo non porterà né un guadagno né una perdita.
 
Facciamo un piccolo esempio. Una roulette europea in un Casino ha 37 numeri (36 + lo zero). Di questi 18 sono rossi, 18 sono neri, e lo zero ha un suo colore (di solito, il verde). 
Una scommessa sul rosso o sul nero viene pagata uno a uno (punto 5, la vincita netta è 5), mentre una scommessa sul numero singolo viene pagata trentacinque ad uno (punto 5, vinco 175). 
Quanto vale il coefficiente di azzardo? Calcoliamolo!

A= p x q – (1-p) x s

In questo caso q è un multiplo di s (anzi, è proprio uguale ad s). 
Ipotizziamo di star scommettendo sul rosso o sul nero: in questo caso abbiamo q = s, e la probabilità di vincere "p" (che ricordiamo essere il rapporto tra i casi in cui si verifica un evento e i casi totali, e che ricordiamo essere sempre compreso tra 0 e uno) è ovviamente

18 : 37= 0.4865

Quindi:

A= 0.4865 s – (1-0.4865) s

A= 0.4865 s – 0.5135 s

A= -0.027 s

 
Il coefficiente è, ovviamente, negativo. Ripetiamo il calcolo per una eventuale scommessa sul numero singolo. In questo caso:

p = 1 : 37= 0.027

q= 35 x s

Quindi:

A= 0.027 x 35 x s – 0.973 x s

A= 0.945 x s – 0.973 x s

A= -0.028 x s

Vediamo come i coefficienti risultano entrambi negativi: quindi, giocare alla roulette alla lunga vuol dire perdere. Ma sono anche abbastanza vicini allo zero, quindi il gioco tutto sommato è più o meno onesto: se il coefficiente fosse positivo, vuol dire che i Casino alla lunga andrebbero in perdita, e la cosa non ha ovviamente senso, non ci aspettiamo certo la beneficenza.
Naturalmente con tutto questo discorso non intendo dissuadere nessuno dal tentare la fortuna ogni tanto: proprio perché i coefficienti sono abbastanza vicini allo zero, può capitare (anzi, capiterà spesso) di alzarsi dal tavolo di una roulette con più soldi di quelli con cui ci si era seduti. 
In quel caso, meglio andarsene e non sfidare la fortuna ulteriormente, oppure mettere in conto che più si gioca, più la probabilità di finire in perdita è alta. Ragionamenti analoghi valgono ovviamente per tutte le altre forme di puntata alla Roulette (dozzine, cavallo, pari-dispari, numeri multipli etc.). Calcoli simili si possono applicare più o meno a tutti i giochi da Casino (Black Jack, Punto-Banco, Chemin de Fer, etc.). 
La tesi finale è circa la stessa, per tutti: giocare non è conveniente, mai. Tuttavia giocare cifre contenute, come hobby, è una perdita sostenibile - e rispetto ad altri hobby può essere anche più economico.
I veri appassionati di gioco d'azzardo ora potrebbero ricordare che per il Black Jack esisteva un modo per rendere il coefficiente d'azzardo positivo (e dunque, per vincere sempre). È il cosiddetto card counting, che richiede di saper tenere traccia a mente di tutte le carte uscite e di quelle ancora dentro la pila di cinque-sei mazzi da 52 carte che compongono un mazzo da Black Jack.
Tuttavia oggi i mescolatori automatici di carte hanno reso il metodo inutilizzabile.
 
In ogni caso, comunque, i giochi da Casino non sono così pericolosi: ciononostante, in Italia sono semi-illegali (esistono solo pochi Casino in zone vicino al confine, con licenze speciali); sono legali invece i Casino online).
Perché allora spesso si sente annunciare una generica "stretta" da parte del governo? Si tratta di una risposta al crescente problema delle "ludopatie". La ludopatia è una dipendenza dal gioco d'azzardo, che porta chi è affetto da questa sindrome a giocare in maniera ossessivo-compulsiva, senza alcun riguardo per le cifre. 
Questo è ovviamente un problema molto serio: non si contano i casi di persone che si sono rovinate, o che hanno rovinato la propria famiglia, per giocare d'azzardo, ma purtroppo il problema non risiede nel gioco d'azzardo in sé e per sé.
 
La ludopatia è una dipendenza psicologica, non fisiologica. Ovvero, il cervello non perde la capacità di secernere dopamina (l'ormone del "piacere") tramite impulsi diversi dal gioco; semplicemente "sceglie" di non esercitare questa capacità. 
Altri tipi di dipendenze psicologiche sono quella da sesso, quella da cyber-sex, quella da cibo, o da dolci, la dipendenza da internet o dai videogame, recentemente anche la dipendenza da social-network. In tutti questi casi, il problema risiede nella persona, non nell'attività. 
L'attività fornisce semplicemente l'opportunità a persone, che hanno già una situazione psicologica che li predispone alla dipendenza, di estraniarsi dalla propria esistenza per concentrarsi solo sull'attività prescelta.
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Al contrario, le dipendenze fisiologiche dipendono direttamente dall'attività (che spesso è una sostanza). Ovvero, il cervello perde la capacità di secernere dopamina, se non sotto l'effetto della sostanza in questione: l'alcool è il più classico esempio di sostanza che può generare questo tipo di dipendenza. 
Ancora peggio è il caso della nicotina o delle droghe, che oltre a generare una dipendenza fisiologica generano anche assuefazione, ovvero un piccolo ma costante aumento della quantità di sostanza che occorre assumere per ottenere il medesimo rilascio di dopamina.
 
Dunque sarebbe compito di un governo responsabile quello di evitare di creare le condizioni sociali che predispongono la gente alla ludopatia, più che intervenire in maniera repressiva.
Ma c'è dell'altro: la decisione di sottoporre a più severi controlli le pubblicità dei siti che offrono la possibilità di giocare ai giochi da Casino online, di per sé non ha nulla di sbagliato. 
È giusto accertarsi che non facciano pubblicità ingannevole promettendo vincite facili (che, come abbiamo spiegato, non esistono), ma è anche giusto che tutti coloro che offrono la possibilità di giocare d'azzardo siano sottoposti alle stesse regole. Guardiamo per esempio questi due video.
 
 
 
Il primo pubblicizza un sito di un casino online. Il secondo pubblicizza il gioco statale del Win-for-life. Il primo si limita a pubblicizzare i giochi, il secondo pubblicizza i premi. 
Già... perché i premi nei giochi statali non sono legati all'investimento. Sono fissi, e sono elevatissimi. E sono una trappola. Calcoliamo ad esempio il coefficiente di azzardo per il Win for Life.
 
Sembrerebbe che un gioco in cui scegli 10 numeri su 20 e vinci indovinandone 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9 o 10, sia estremamente allettante. Peccato che in realtà si vince solo il 9% delle volte, il che vuol dire che si perde il 91% delle volte.
Inoltre, di quel 9% di volte in cui si vince, il 99% delle volte si vincono meno di 10 euro. Quindi solo una volta su mille ci sarà una vincita superiore a 10 euro.
 
E il super-premione di 5000 euro al mese per 20 anni? Vogliamo ridere? 
Bene, la cifra totale che si vince è di 5000 x 12 x 20 = 1.200.000 euro. 
La probabilità di vincere, giocando un euro è una su 3.695.120, ovvero: p = 0.00000027.
 
A= 0.00000027 1.200.000 -1 0.99999973

A= -0.675

Un numero non solo negativo, ma 30 volte più distante dallo zero dei coefficienti che avevamo calcolato per la roulette.
Giocare alla roulette è 30 volte più conveniente che giocare al Win for Life, e, per diretta conseguenza, un Casino è 30 volte più onesto dello Stato.
 
Volete ridere ancora un po'? Calcoliamo "A" per il Super-enalotto? Usiamo un montepremi mediamente alto, tipo 80 milioni di euro. La probabilità di vincere è uno su 622.614.630.
 
A = 0.0000000016 80.000.000 – 1 0.9999999984

A= -0.872

Ovvero, è ancora più disonesto. Lo stesso discorso, ma con calcoli un po' più complessi si può applicare al Gratta&Vinci (avete presente "vinci spesso, vinci adesso"? Non è "pubblicità ingannevole", sono proprio stronzate).
 
Pertanto, ben venga la stretta dello Stato sulla pubblicità dei siti che offrono la possibilità di giocare a giochi da Casino online, ma bisognerebbe allo stesso modo dare un taglio alle pubblicità di Enalotto, Gratta&Vinci, Win for Life, etc. 
La stragrande maggioranza delle ludopatie, ad ogni modo, non è legata né ai giochi di Stato, né ai casino-online (quindi, la stretta del governo sulle concessioni pubblicitarie è del tutto inutile, una mossa puramente propagandistica), ma è legata alle macchinette.
 
Queste si dividono in tre categorie: 
  • quelle che "simulano" giochi da Casino, che si trovano normalmente in sale giochi con licenza AAMS, e i cui coefficienti di azzardo sono uguali a quelli del gioco che replicano (per lo meno, se la macchinetta non è truccata);
  • le "slot machines";
  • i "videopoker"

Gli ultimi due si possono trovare anche nei bar o nelle tabaccherie. Le slot machines hanno di solito una leva o un pulsante che fa scorrere da tre a cinque rotori con diversi simboli, e si vince se (quando i rotori si fermano) sullo schermo compaiono un certo numero di simboli allineati, o in combinazioni particolari.
La probabilità di vincere il montepremi massimo è pari alla probabilità di decifrare un crittogramma di cinque lettere cifrato con la macchina Enigma, tirando a indovinare (la macchina enigma funzionava proprio con un sistema di cinque rotori dal movimento semi-casuale).

I videopoker invece "simulano" una partita di poker contro il programma, partita dove però la distribuzione delle carte è solo in parte randomica, così che il programma risulti sempre vincente. 
 
Entrambi questi due tipi di macchinette hanno due caratteristiche in comune: hanno un coefficiente di azzardo tremendamente svantaggioso, e sono fatte apposta per indurre ludopatia nei giocatori. 
La semplicità, la rapidità del gioco, dei "punti bonus" che si ottengono dopo un tot di giocate, la possibilità di continuare a giocare fintanto che si hanno soldi nel portafoglio, senza soluzione di continuità, le rendono delle autentiche trappole mortali, persino peggio dei giochi statali.
 
A peggiorare le cose, ci sono una serie di trucchi, spesso messi in atto dai gestori del bar o della tabaccheria dotata di macchinette.
Ad esempio, noterete che le macchinette nei bar sono sempre in una zona buia: non è per dare un'idea di losco o per stimolare il senso del proibito di qualcuno. Serve a far sì che il giocatore non abbia percezione della luce naturale, di modo che non si accorga del trascorrere del tempo, giocando magari per ore senza rendersene conto. 
Altro trucco utilizzato spesso è quello di dare il resto di una consumazione o di un pacchetto di sigarette interamente in monete da due euro, o comunque in tagli piccoli. In questo modo il cliente è più portato a spendere il taglio piccolo per una partita veloce alla macchinetta, o per un Gratta&Vinci (fateci caso: un bar-tabacchi che vende i Gratta&Vinci e che vi deve un resto di 6 euro, vi darà quasi sempre 3 monete da 2 euro, anziché una moneta da 1 euro e una banconota da 5. Qualche volta addirittura vi chiederanno se volete il resto in Gratta&Vinci).
 
In questo senso i decreti dei governi per tenere i locali con macchinette lontano dalla portata dei bambini e della gente più debole, che può cadere più facilmente vittima di dipendenza, sono sensati. 
Non aiuterà chi è già preda di ludopatia a guarire, ma sicuramente può aiutare a controllare il fenomeno. Sarebbe ancora meglio se il governo semplicemente ritirasse le licenze di slot-machines e videopoker, confinandone l'esistenza all'interno di quei pochi Casino, ma la tassazione del 25% sui guadagni dei gestori è un potente incentivo a mantenere almeno in parte lo status quo.
 
Due piccole parentesi conclusive, su due fenomeni che non ho trattato. Le scommesse sportive sono un genere di gioco d'azzardo sempre più diffuso.
Il fatto che la probabilità di vincere sia, almeno in parte, nota al giocatore, porta molta gente a credere di poter scommettere in maniera continuativa e vincente (chiunque ad esempio può pronosticare facilmente il risultato di molte gare sportive, come una partita di calcio tra la prima e l'ultima in classifica). 
In realtà le scommesse sono comunque un gioco in perdita nel lungo periodo: non basta un'alta probabilità di vincere a rendere un gioco vincente, occorre che il coefficiente di azzardo sia positivo.
Nel caso delle scommesse sportive, la vincita "q" è sempre molto bassa per risultati probabili, e molto alta nel caso di risultati improbabili. 
Dietro alla gestione di una scommessa sportiva ci sono fior di calcoli statistici. Se la vittoria di una squadra sportiva è pagata 1 a 1, potete stare certi che la probabilità di vincita è inferiore al 50%.
In ogni caso, il fatto che la probabilità del verificarsi di un evento sia approssimativamente nota allo scommettitore, impedisce ai bookmakers di proporre quote truffaldine. Le quote delle scommesse sportive sono tali da rendere il coefficiente di azzardo abbastanza vicino allo zero, sebbene negativo.
 
Il poker (online o giocato dal vivo nei Casino), nonostante l'apparente similitudine col videopoker, non è un gioco d'azzardo. La differenza fondamentale in questo caso, è data dal fatto che nel poker il banco non vince sul giocatore.
Ovvero: se io punto 50 euro in un piatto, e un avversario chiama la puntata, la poker-room (o il Casino) trattiene una percentuale dei soldi nel piatto (detta anche rake, pari di solito a un quindicesimo o ad un ventesimo del piatto): tutto ciò che rimane nel piatto (nell'esempio, tra i 92 e i 95 euro) viene assegnato ad uno dei due giocatori. 
Il guadagno del gestore è sempre lo stesso, a prescindere di chi tra i giocatori vinca il piatto: il gestore non ha alcun guadagno dalle perdite di un giocatore, e in questo il poker si differenzia da qualunque gioco d'azzardo. 
La probabilità di vincere, pertanto, è direttamente influenzata dall'abilità dei giocatori, e questo rende possibile a giocatori abili l'essere vincenti in maniera continuativa (i giocatori professionisti sono in grado di stimare il coefficiente di azzardo su ogni singola mano, ipotizzando tutte le possibili mani dei loro avversari, e decidono in conseguenza di tale stima se entrare nel piatto o meno). 
 
Una ulteriore prova di questo, è il fatto che esistono giocatori professionisti di poker, mentre non sentirete mai parlare di professionismo in nessuno degli altri giochi citati in questo articolo.
 
Luca Romano
@twitTagli
 
[articolo editato il 30/06/2014]

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